Ôn tập công thức lượng giác lớp 10 cần nhớ

Ở trong chương trình học lớp 10, các bạn sẽ được làm quen với các công thức lượng giác. Phân kiến thức này, các bạn sẽ học các kiến thức về cung và các góc lượng giác. Để có thể làm tốt các dạng bài tập về lượng giác thì các bạn cần phải nắm vững các công thức. Do đó, hoctot247 đã biên soạn các công thức lượng giác lớp 10 đầy đủ nhất và chi tiết bao gồm các công thức lượng giác mức cơ bản và nâng cao những công thức này sẽ thường xuyên dùng để giải các bài tập.

Đặc biệt, để giúp các bạn học thuộc những công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 hoctot247 sẽ giới thiệu thêm một số cách để ghi nhớ nhanh và chính xác các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu giúp cho các bạn học và hiểu các công thức lượng giác nhanh nhất từ đó cảm thấy thú vị hơn trong quá trình học.

1. Các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản

Ở trong phần 1, hoctot247 sẽ giới thiệu các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản có trong chương trình sách giáo khoa (SGK) lớp 10. Đây là những công thức các bạn bắt buộc cần phải học thuộc lòng thì mới có thể giải được những bài tập lượng giác ở mức cơ bản nhất.

1.1. Bảng công thức lượng giác đặc biệt lớp 10

1.2. Các công thức lượng giác cơ bản lớp 10

1.3. Công thức cộng lượng giác lớp 10

+ Công thức 1: sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

+ Công thức 2: cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

+ Công thức 3: cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

+ Công thức 4: tan (a + b) = (tan a + tan b) / 1 – (tan a. tan b)

+ Công thức 5: tan (a – b) = (tan a – tan b) / 1 + (tan a. tan b)

1.4. Công thức các cung liên kết ở trên đường tròn lượng giác

(Mẹo học công thức lượng giác lớp 10 dành cho các bạn: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi (π), phụ chéo).

Đây là các công thức lượng giác lớp 10 dành cho những góc có các mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2.

Công thức lượng giác 10 áp dụng với hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Công thức lượng giác 10 áp dụng với hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Công thức áp dụng với hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Công thức lượng giác 10 áp dụng với hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Công thức lượng giác 10 áp dụng với hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

1.5. Ghi nhớ công thức nhân (nhân đôi, nhân ba, nhân bốn)

Ghi nhớ công thức nhân đôi:

• Công thức (sin2a): sin2a = 2sina.cosa
• Công thức (cos2a): cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

• Công thức tan và cot:

Ghi nhớ công thức nhân ba:

• Công thức (sin3a): sin3a = 3sina – 4sin³a
• Công thức (cos3a): cos3a = 4cos³a – 3cosa
  

• Công thức tan và cot:

Ghi nhớ công thức nhân bốn:

• Công thức (sin4a): sin4a = 4.sina.cos³a – 4.cosa.sin³a
• Công thức (cos4a):cos4a = 8.cos⁴a – 8.cos²a + 1 hoặc cos4a = 8.sin⁴a – 8.sin²a + 1

1.6. Ghi nhớ công thức hạ bậc

Thực ra bản chất của những công thức này đều được biến đổi ra từ các công thức lượng giác cơ bản.

1. sin²a = (1 – cos 2a) / 2
2. cos²a = (1 + cos 2a) / 2
3. sin³a = (3sin a – sin 3a) / 4
4. cos³a = (3cos a + cos 3a) / 4

1.7. Ghi nhớ công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ công thức: sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin; cos cộng cos bằng 2 cos cos và cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin.

1.8. Ghi nhớ các công thức biến đổi tích thành tổng

1.9. Ghi nhớ nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản các bạn cần nhớ:

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ – (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ – (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác ở trong trường hợp đặc biệt:

• sin a = 0 ⇔ a = kπ – (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π – (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π – (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ – (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π – (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π – (k ∈ Z)

1.10. Ghi nhớ dấu của các giá trị lượng giác

1.11. Công thức lượng giác bổ sung các bạn tham khảo

Biểu diễn công thức theo:  t = tan a / 2

Tham khảo thêm công thức lượng giác dạng các ảnh:

2. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao cần nắm vững

Trong phần này, ngoài các công thức lượng giác 10 mức cơ bản, hoctot247 sẽ giới thiệu thêm đến các bạn các công thức lượng giác 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác 10 không có trong sách giáo khoa nhưng lại rất thường xuyên gặp phải ở trong các bài toán liên quan đến rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức và giải các phương trình lượng giác.  Các bạn học sinh học lực khá, giỏi nên tham khảo để có thể vận dụng vào các bài tập nâng cao. Các công thức này sẽ được biên soạn thành 4 dạng như sau:

 Công thức kết hợp cùng với các hằng đẳng thức đại số:

3. Cách ghi nhớ công thức lượng giác 10 hay

Đối với nhiều bạn học sinh việc học và ghi nhớ các công thức lượng giác lớp 10 được xem là rất rất khó khăn. Do đó, hoctot247 sẽ giới thiệu một số cách để ghi nhớ công thức lượng giác nhanh nhất và hiệu quả nhất.

3.1. Cách ghi nhớ công thức lượng giác 10 –  Công thức cộng

+ Cos + cos = 2 cos cos (cốt cộng cốt bằng 2 cốt cốt)
+ cos –  cos = trừ 2 sin sin (cốt trừ cốt bằng trừ 2 sin sin)
+ Sin + sin = 2 sin cos (sin cộng sin bằng 2 sin cốt)
+ sin – sin = 2 cos sin (sin trừ sin bằng 2 cốt sin)
+ *Sin thì sin cos cos sin
+ *Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
+ *Tang tổng thì lấy tổng tang
+ *Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà

Tan(x+y)=

Bài thơ hay (tan (a+b)):

+ Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

+ Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

+ Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

+ Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

Bài thơ hay (tan (a-b)):

+ Tan 2 hiệu 2 tầng cao rộng

+ Trên thượng tầng tang trừ cùng tang

+ Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

+ Dám cộng với cả tan tan anh hùng

3.2. Ghi nhớ giá trị lượng giác với các cung liên quan đặc biệt

Ghi nhớ nhanh nhất: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi (π)

3.3. Cách ghi nhớ các công thức biến đổi tích thành tổng

+ Ghi nhớ (cos a. cos b): Cos cos nửa cos – +, + cos – trừ
+ Ghi nhớ (sin a. sin b): Sin sin nửa cos – trừ trừ cos – +
+ Ghi nhớ (sin a. cos b): Sin cos nửa sin – + + sin – trừ

3.4. Cách ghi nhớ các công thức biến đổi tổng thành tích

+ tính sin tổng ta lập tổng sin cô
+ tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
+ còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
+ 1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
+ nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
+ đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

+ Ghi nhớ tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

+ Ghi nhớ tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

3.5. Cách ghi nhớ các công thức nhân đôi

Ví Dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự với các loại công thức như vậy)

Cách để các bạn dễ ghi nhớ:

+ Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

+ Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

+ Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

+ Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

(Các bạn chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng các câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra được công thức hạ bậc.)

+ Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

+ Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

Mỗi bạn có thể nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác 10 khác nhau nhưng mục tiêu cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và có khả năng áp dụng được vào mọi dạng bài toán mình gặp

Trên đây là tổng hợp các công thức lượng giác toán lớp 10 cơ bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các dạng bài tập rút gọn biểu thức hoặc chứng minh biểu thức lượng giác các bạn cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác ở trên. Việc học các công thức lượng giác này một cách nhuần nhuyễn còn giúp các bạn rất nhiều khi lên lớp 11, đặc biệt đó là phục vụ cho những bài toán giải các phương trình lượng giác. Có thể nói rằng lượng giác đối với các bạn học sinh còn rất mới mẻ và khá phức tạp. Tuy nhiên nó lại chỉ khó với những ai lười học các công thức và sẽ đơn giải nếu chúng ta học thuộc và vận dụng một cách khéo léo các công thức.

THAM KHẢO THÊM

Công thức lượng giác lớp 9

Hoctot247

Liên hệ đặt quảng cáo trên website: 0387841000